Den fraktala dimensionen
beskriver alltså hur oregelbunden linjen är. Ju kurvigare linje,
desto större skillnad mellan de båda mätningarna och därmed
också högre fraktal dimension. En grafisk metod att beskriva
fraktal dimension anges i Arlinghaus (1997).
En annan egenskap
hos fraktaler går under benämningen self-similarity (min övers:
självrepresentation). Självrepresentation innebär att någon
aspekt hos ett fenomen eller process är oföränderligt vid
förändring av skalan (Klinkenberg, 1997), (fig 2). Den enklaste
metoden att bestämma om en företeelse är "självrepresenterande"
är visuell. Om man genom att förstora ett bild av ett objekt
kan se en ny form som är omöjlig att skilja från originalformen,
kan objektet sägas vara självrepresenterande. Detta är fallet
med många (alla?) fraktalbilder, t ex den sk mandelbrotmängden
(fig 3), men även naturliga fenomen kan beskrivas som självrepresenterande.
(Jag drar mig till minnes att vi på G1 en gång stod framför
en vägskärning och studerade veckning i gnejs. Lennart Björklund
förklarade då att samma form som kunde ses i veckningen i skärningen
även kunde ses småskaligt i mineralkornens sammansättning,
såväl som storskaligt i stormorfologin.) Klinkenberg anger också
att det finns många naturliga former som uppvisar självrepresentation,
även om många (sic!) former har påverkats antropogent,
geologiskt eller geomorfologiskt. Hans benämning av dessa icke helt
självrepresenterade former är self-affine (självliknande).
Några
exempel på användning av fraktaler i GIS
Fraktaler har i några fall använts
för att beskriva landformer och deras utsträckning. Arlinghaus
och Nystuen (199?) har använt fraktaler för att skapa en karta
över en kortare kuststräcka, samt för ett hypotetiskt grönområde.
Ett annat exempel är "The fractal realizer", ett datorprogram som
med hjälp av fraktaler skapar en faksimil av en verklig karta (fig
4).
Programmet utgår
från en rasterbild där 20% av originalkartan är representerad.
Programmet beräknar sedan det sannolika landskapet med hjälp
av fraktaler och avbildar detta som en syntetisk karta. Programmet har
svårt att avbilda linjära former och former inuti en annan kategori
på ett korrekt sätt och dess bilder kan ofta urskiljas genom
att det är något mer fragmenterat. The fractal realizer har
genomgått ett test där fyrtio experter på karttolkning
vid olika universitet har fått avgöra vilken bild i ett bildpar
som är den äkta kartbilden. 20 bilder har visats enligt fig 4
och deras genomsnittliga resultat var endast 55% rätt, alltså
marginellt bättre än slumpen.
Slutsats
Fraktaler och deras förmåga
till självrepresentation gör att man vinner datorutrymme, då
man genom att välja fraktaler som liknar de verkliga former man studerar
kan komprimera datamängden som behövs för att beskriva formerna.
Fraktalers skaloberoende gör också att man kan få en detaljrikedom
som omöjligt kan genereras genom rasterrepresentation. Rasterbildens
storlek avgörs av dess utsträckning i två dimensioner,
såväl som av dess pixelupplösning, vilket ger att ju större
skala man anger desto större storlek får datafilen. Ett annat
problem som påverkar rasterbildens reliabilitet är att begränsningslinjer
som i verkligheten korsar inom en rasterpunkt måste representeras
som hela rasterpunkten. Detta ger exempelvis stora fel vid beräkning
av area för ett område. Dessutom ökar felet ju mindre området
man beräknar arean på är. En av de främsta vinsterna
med att använda fraktaler är att skapa ett mer naturligt uttryck
för kartbilder som i dag med datorns hjälp blivit alltmer "blocklika"
Fraktaler är
en form av statistisk beräkning och är alltså behäftad
med en viss sannolikhet. Detta gör att vad fraktalen vinner på
att vara skaloberoende och självrepresenterad förlorar den på
att den har en viss sannolikhet. Man kan kanske krasst säga att man
bara byter ut ett problem med ett annat. Dock är detta inte skäl
att avfärda dess användbarhet, samtidigt som det är ett
skäl att inte fullständigt förlita sig på dess utvecklingsmöjligheter
för en komplett avbildning av naturen, ett problem som delas med den
logiska empirismens sökande efter den förenande grundteorin (Nelhans,
1997)
Litteratur
Allen, S. (1997) Fractals and GIS, Internet:
numera död länk.
Arlinghaus, S. L. (1997): Fractal geometry
course notes, Internet: http://www.snre.umich.edu(~sarhaus/501/Fractal2.htm.
Arlinghaus, S. L. & Nystuen, J.
D. (199?): Geometry of boundary exchanges, The
geographical review.
Gleick, J. (1987): Chaos Making a new
science, Abacus, London
Klinkenberg, B. (1997): Unit 47 - Fractals,
Internet:
http://www.geog.ubc.ca/courses/klink/gisnotes/ncgia/toc.html.
Nelhans, G. (1997): Vad är geomorfologi?
-En litteraturstudie över ämnets teoribildning
och vetenskapliga utveckling. Projektarbete
5 p i geovetenskap, Göteborgs universitet.
The Fractal realizer (1997): Internet:
http://www.esd.ornl.gov/realizer/.
Denna sida är finns refererad i:
|
© Gustaf Nelhans
Senast ändrad: 980607
Åter
hemsidan